Los demonios acechando la termodinámica

By: Katie Robertson

Las implicaciones contradictorias de la mecánica estadística han preocupado a físicos y filósofos durante siglos. ¿Nuestro conocimiento actual nos permite exorcizar a esos demonios filosóficos?

La termodinámica es una teoría extraña. Aunque es fundamental para nuestra comprensión del mundo, difiere drásticamente de otras teorías físicas. Por esa razón, se la ha denominado la “bruja del pueblo” de la física. ¹Algunas de las muchas rarezas de la termodinámica son las extrañas implicaciones filosóficas de la mecánica estadística clásica. Mucho antes de que la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica llevaran las paradojas de la física moderna al ojo público, Ludwig Boltzmann, James Clerk Maxwell y otros pioneros de la mecánica estadística lucharon con varios experimentos mentales, o demonios, que amenazaban con socavar la termodinámica.

El grabado de Flammarion, que representa a un hombre asomando la cabeza por el borde del firmamento cósmico, se ha utilizado a menudo para simbolizar la búsqueda de la humanidad por el conocimiento científico. (Grabado de Camille Flammarion, L’atmosphère: météorologie populaire , 1888, p. 163 / dominio público.)

A pesar de los valientes esfuerzos, Maxwell y Boltzmann fueron incapaces de vencer por completo a los demonios que acosaban a la bruja del pueblo de la física, en gran parte porque estaban limitados a la perspectiva clásica. Hoy en día, los desarrollos experimentales y teóricos en los fundamentos cuánticos han otorgado a los investigadores y filósofos actuales una mayor comprensión de la termodinámica y la mecánica estadística. Nos permiten realizar un “exorcismo cuántico” sobre los demonios que acechan la termodinámica y desterrarlos de una vez por todas.

El demonio de Loschmidt y la reversibilidad del tiempo

Boltzmann, fundador de la mecánica estadística y la termodinámica, estaba fascinado por una de las aparentes paradojas de este último campo: ¿cómo surge de un sistema que alcanza el equilibrio termodinámico el comportamiento irreversible demostrado por un sistema que alcanza el equilibrio termodinámico, como una taza de café que se enfría o un gas esparciéndose? la mecánica clásica subyacente reversible en el tiempo? ²Ese comportamiento de equilibrio solo ocurre en una dirección del tiempo: si miras un video de una copa de vino rompiéndose, sabrás inmediatamente si el video estaba rebobinado o no. Por el contrario, la mecánica clásica o cuántica subyacente es reversible en el tiempo: si vieras un video de muchas bolas de billar chocando, no sabrías necesariamente si el video está rebobinado o no. A lo largo de su carrera, Boltzmann siguió una serie de estrategias para explicar el comportamiento de equilibrio irreversible a partir de la dinámica reversible subyacente.El amigo de Boltzmann, Josef Loschmidt, se opuso a esos intentos. Argumentó que la mecánica clásica subyacente permite la posibilidad de que los momentos se inviertan, lo que llevaría a que el gas volviera sobre sus pasos y se “equilibrara” al estado anterior de menor entropía. Boltzmann desafió a Loschmidt a intentar revertir los momentos, pero Loschmidt no pudo hacerlo. Sin embargo, podemos imaginarnos un demonio que podría hacerlo. Después de todo, es sólo una cuestión de imposibilidad práctica, no de imposibilidad física, que no podamos meter la mano en una caja de gas e invertir la trayectoria de cada molécula.Los avances tecnológicos desde la muerte de Loschmidt en 1895 han ampliado los horizontes de lo que es prácticamente posible (ver figura 1). Aunque parecía imposible durante su vida, la visión de Loschmidt de revertir los momentos fue realizada por Erwin Hahn en 1950 en el experimento de eco de espín, en el que los espines atómicos que se han desfasado y se han desordenado son devueltos a su estado anterior por un pulso de RF. Si es prácticamente posible invertir los momentos, ¿qué implica eso sobre el equilibrio? ¿Está triunfante el demonio de Loschmidt?

Figura 1. Los diferentes conjuntosde las posibilidades permitidas por varias teorías físicas se pueden representar mediante óvalos que se cruzan. El conjunto de posibilidades que permite la mecánica clásica (el óvalo azul) contiene tanto el conjunto de posibilidades que permite la mecánica estadística (el óvalo rojo) como el conjunto de posibilidades que se pueden realizar prácticamente en la vida real (el óvalo verde). El demonio de Loschmidt es posible bajo el régimen clásico porque ese paradigma permite la posibilidad de que se inviertan los momentos de un sistema. La mecánica estadística, por otro lado, dice que los sistemas no pueden disminuir su entropía en promedio, lo que descarta cualquier actividad demoníaca. Aunque Ludwig Boltzmann creía que un demonio que invierte los momentos es prácticamente imposible, el experimento de eco de espín ha demostrado que se puede hacer en casos raros.

A diferencia de los otros dos demonios que encontraremos, podemos hacer las paces con Loschmidt. Resulta que el experimento de eco de espín es un caso especial; la mayoría de los sistemas se acercan al equilibrio en lugar de volver sobre sus pasos hacia estados de no equilibrio. Pero el demonio de Loschmidt nos recuerda vívidamente que las leyes subyacentes de la mecánica permiten que un sistema vuelva sobre sus pasos. ¿Por qué no vemos esa posibilidad? ¿Por qué un gas no se comprime de nuevo en un volumen más pequeño? ¿Por qué los huevos no se rompen o las tazas de café no se calientan espontáneamente?La respuesta está en la distinción entre leyes y condiciones iniciales. Considere una piedra arrojada a un estanque. La condición inicial, la piedra golpeando el estanque, explica por qué vemos ondas que salen hacia afuera. Por el contrario, nunca vemos ondas converger hacia adentro y propulsar una piedra desde las profundidades del estanque porque la condición inicial requerida sería diabólicamente difícil de configurar. De manera similar, las condiciones iniciales típicas en los sistemas que involucran gases explican por qué se acercan al equilibrio. Pero las condiciones iniciales especiales con correlaciones finamente ajustadas podrían conducir a instancias de anti-equilibrio, como que su café se caliente espontáneamente o que las piedras salgan despedidas de los estanques. En otras palabras, el anti-equilibrio es posible de acuerdo con las leyes microdinámicas de la física, pero solo si los sistemas tienen condiciones iniciales altamente atípicas.

El demonio de dedos ágiles de Maxwell

Con mucho, el demonio hipotético más famoso de la física es el conjurado por Maxwell en 1867 (ver figura 2). Imaginó un ser que observa moléculas individuales en una caja llena de gas con una partición en el medio. Si el demonio ve una molécula de gas que se mueve rápidamente, abre una trampilla en la partición que permite el paso de las moléculas que se mueven rápidamente y deja atrás a las que se mueven lentamente. Hacer eso repetidamente permitiría la acumulación de una diferencia de temperatura entre los dos lados de la partición. Una máquina térmica podría usar esa diferencia de temperatura para realizar un trabajo, lo que contradeciría la segunda ley de la termodinámica.Figura

2. El demonio de Maxwell es un ser hipotético que puede observar moléculas individuales en una caja llena de gas con una partición en el medio que separa las cámaras A y B. Si el demonio ve una molécula de gas que se mueve rápidamente, abre una trampilla en la partición. para permitir que las moléculas de movimiento rápido entren en la cámara B y dejar atrás las de movimiento lento. Repetir esa acción permitiría la acumulación de una diferencia de temperatura entre los dos lados de la partición. Una máquina térmica podría usar esa diferencia de temperatura para realizar un trabajo, lo que contradeciría la segunda ley de la termodinámica.

¿Está el demonio de Maxwell en la misma categoría que el demonio de Loschmidt, es decir, una mera cuestión de dificultad práctica en lugar de imposibilidad física? Maxwell pensó que sí. Según el filósofo de la física Wayne Myrvold, Maxwell creía que “solo nuestra incapacidad actual, pero quizás temporal, para manipular moléculas individualmente … nos impide hacer lo que el demonio podría hacer”. ³Cuando Maxwell estaba escribiendo hace más de 150 años, la posibilidad de manipular moléculas individuales podría haber parecido descabellada, pero ese ya no es el caso hoy. Desde aparatos experimentales especialmente diseñados hasta máquinas moleculares que se encuentran en la naturaleza, abundan los dispositivos similares al demonio de Maxwell. Por ejemplo, las máquinas biomoleculares utilizan mecanismos de tipo trinquete ⁴ similar a la versión del demonio de Maxwell ideada por Richard Feynman en una conferencia de 1962.Además, los investigadores aparentemente han podido darse cuenta del demonio de Maxwell en experimentos. Un grupo en Tokio dirigido por Masaki Sano ideó un experimento estilo demonio en 2010 (ver el artículo de Eric Lutz y Sergio Ciliberto, Physics Today , septiembre de 2015, página 30 ). Usando una celosía óptica inclinada para manipular una partícula, el equipo de Sano creó una “escalera de caracol” que, en promedio, la partícula tendía a descender. Mediante el uso de una cámara CCD, los experimentadores monitorearon las fluctuaciones en la posición de la partícula en tiempo real. Cuando la partícula fluctuó hacia arriba, alteraron el voltaje y lo atraparon en una posición más alta, al igual que el demonio que cierra la trampilla (ver figura 3).). Al repetir ese proceso, Sano pudo mover gradualmente la partícula hacia arriba y hacer el trabajo.

Figura 3. El grupo de Masaki Sano ideó un experimento de estilo demoníaco en 2010. Se utilizó una celosía óptica inclinada para crear una “escalera de caracol” que la partícula tendía a descender con el tiempo. Los experimentadores monitorearon las fluctuaciones en la posición de la partícula en tiempo real, y cuando la partícula fluctuó hacia arriba, alteraron el voltaje y la atraparon en una posición más alta. Como se ilustra aquí, el experimento puede ser análogo al demonio de Maxwell cerrando la trampilla. (Adaptado de S. Toyabe et al., Nat. Phys. 6 , 988, 2010, doi: 10.1038 / nphys1821 .)

¿Son esos ingeniosos dispositivos auténticos demonios maxwellianos? ¿Invalidan la segunda ley? Aunque sus mecanismos parecen ser demoníacos, conviene realizar una cuidadosa contabilidad entrópica. Un proceso contraviene la segunda ley solo si la entropía del sistema total disminuye. En un ejemplo familiar, la entropía de un gas ideal disminuye durante la compresión isotérmica, pero el aumento de compensación en el baño de calor significa que la entropía total del sistema aumenta. ¿Existe un aumento entrópico compensatorio en el medio ambiente que frustra cualquier intento de violar la segunda ley?Esa pregunta se ha debatido enérgicamente desde que se planteó por primera vez el demonio de Maxwell. ⁵Aunque algunos filósofos de la física no están de acuerdo, ⁶muchos físicos creen ahora que existe un costo de entropía asociado con las actividades del demonio. Debido a que esos ingeniosos dispositivos conducen a aumentos de entropía en otras partes del sistema mayor, ninguno de ellos viola realmente la segunda ley. Los costos entrópicos provienen de la operación del demonio. Para correr, debe realizar una operación de retroalimentación: si la molécula se mueve rápidamente, el demonio abre la puerta, pero si la molécula es lenta, el demonio cierra la puerta.Eso requiere que el demonio tenga una memoria, que debe reiniciarse al final del proceso cíclico. Pero restablecer la memoria tiene un costo entrópico, que puede cuantificarse mediante un principio propuesto por Rolf Landauer en 1961. Establece que la entropía aumenta en k _B ln 2 por bit de información que se restablece, donde k _B es la constante de Boltzmann. En otras palabras, borrar información le costará. El principio de Landauer establece así una conexión entre la termodinámica y la teoría de la información, aunque la naturaleza precisa de su relación sigue siendo controvertida.No obstante, a mis ojos, el principio de Landauer explica por qué no importa cuán ingeniosos o ágiles sean los experimentadores de hoy en día, no pueden construir motores que violen de manera confiable la segunda ley de la termodinámica y resuelvan la crisis energética global. Una vez que miramos detrás de escena y damos cuenta del medio ambiente, vemos que los supuestos demonios maxwellianos de hoy son hábiles ilusionistas en lugar de verdaderos magos.Gran parte de la actividad de la física térmica contemporánea surge de la fusión de la teoría de la información cuántica con la termodinámica. ¿Puede la acción cuántica liberar al demonio de los grilletes impuestos por el principio de Landauer? Lamentablemente, no puede. El principio es válido para todas las formas de dinámica que preservan el volumen del espacio de fase, y tanto la mecánica clásica como la cuántica cumplen ese criterio. Además, incluso puede haber costos entrópicos adicionales asociados con las operaciones cuánticas: el límite de Landauer no se puede alcanzar mediante la computación cuántica. 

Steampunk cuántico

Las especulaciones filosóficas de Maxwell sobre la naturaleza de la termodinámica y la mecánica estadística se extendieron más allá de su demonio. Para reconciliar esas teorías probabilísticas con su cosmovisión de formación clásica, Maxwell hizo dos afirmaciones filosóficas: primero, la termodinámica se aplica solo a sistemas con muchos grados de libertad, y segundo, es antropocéntrica y depende de nuestro punto de vista humano. ¿Se mantienen hoy esos postulados filosóficos?Los desarrollos experimentales y teóricos en termodinámica desde mediados del siglo XX han demostrado que la primera afirmación de Maxwell era incorrecta. En la época de Maxwell, la termodinámica se caracterizaba por las máquinas de vapor que impulsaron la Revolución Industrial, pero hoy la revolución termodinámica, el subcampo que Nicole Yunger Halpern ha denominado “steampunk cuántico”, se encuentra en la escala atómica. ⁸Los motores térmicos cuánticos, por ejemplo, fueron propuestos por primera vez en 1959 por Derrick Scovil y Erich Schulz-DuBois, quienes demostraron cómo un máser de tres niveles podía funcionar como un motor térmico. Con el advenimiento de la teoría de la información cuántica, esos diminutos sistemas termodinámicos ahora proporcionan alimento para todo un subcampo. ⁹ Otros tipos de máquinas térmicas cuánticas utilizan sistemas microscópicos como átomos multinivel, qubits y puntos cuánticos como sustancia de trabajo en un motor térmico.¿En qué se diferencian los motores térmicos cuánticos y clásicos? Hay recursos adicionales disponibles en el régimen cuántico: el enredo y la coherencia se pueden utilizar como “combustible”. Aún así, nadie ha encontrado una forma de burlar la segunda ley. ¹⁰Quizás eso sea de esperar. Después de todo, Seth Lloyd sostuvo que “nada en la vida es seguro excepto la muerte, los impuestos y la segunda ley de la termodinámica”.No obstante, los dos tipos de motores se diferencian de manera fascinante. En la termodinámica tradicional, la máxima eficiencia de Carnot se logra solo cuando los procesos se llevan a cabo de forma cuasi-estática o infinitamente lenta, lo que significa que la potencia generada tiende a cero. Esa restricción llevó al desarrollo de la termodinámica de tiempo finito, y dentro de ese marco existen otros límites para la eficiencia. Las máquinas cuánticas pueden ser más eficientes que sus contrapartes clásicas en ese régimen de tiempo finito, pero ambas permanecen limitadas por el límite de Carnot. ¹¹Si la termodinámica no se limita a sistemas macroscópicamente grandes, ¿es universal? Muchos físicos creen que lo es. Albert Einstein dijo una vez que “es la única teoría física de contenido universal sobre la que estoy convencido de que, dentro del marco de aplicabilidad de sus conceptos básicos, nunca será derrocada”. ¹²En la actualidad, la termodinámica se utiliza para comprender temas tan variados como los motores térmicos cuánticos, los cúmulos globulares de estrellas, los agujeros negros, las colonias de bacterias y, lo que es más controvertido, el cerebro. 

¿Es la termodinámica antropocéntrica?

¿Qué pasa con la segunda afirmación filosófica de Maxwell, que la termodinámica es una característica de nuestra perspectiva de la realidad? Como escribió en un artículo de la Encyclopædia Britannica de 1877 , la distinción entre movimiento ordenado y desordenado que es fundamental para la termodinámica “no es una propiedad de las cosas materiales en sí mismas, sino sólo en relación con la mente que las percibe”. ¹⁴El punto de vista de Maxwell ha demostrado ser influyente a lo largo de los años. Percy Bridgman, por ejemplo, se hizo eco de Maxwell cuando afirmó en 1941 que “la termodinámica huele más a su origen humano que otras ramas de la física; el manipulador suele estar presente en el argumento”. ¹⁵¿Porqué es eso? Considere la abeja como un ejemplo. El insecto ve un jardín de manera muy diferente a nosotros porque sus ojos son sensibles a una parte diferente del espectro electromagnético que los nuestros. La afirmación de que la termodinámica es antropocéntrica, o dependiente del observador, implica que las características termodinámicas como la entropía podrían verse diferentes, o no existir en absoluto, si fuéramos un tipo diferente de criatura. Desde ese punto de vista, la termodinámica sería análoga a un par de anteojos teñidos de rosa a través de los cuales entendemos y percibimos el mundo pero no vemos cómo se ve realmente.De esa manera, las ideas de Maxwell vinculan la termodinámica a seres como nosotros. Debido a que la mecánica cuántica ha hecho que muchas personas se sientan cómodas con el hecho de que el observador aparentemente no puede eliminarse de la física, eso podría no parecer inusual. Pero Maxwell no era atractivo para un observador genérico como la abeja. Creía que la termodinámica es específicamente antropocéntrica. Como escribió en el mismo artículo de la Encyclopædia Britannica , “Es sólo para un ser en la etapa intermedia, que puede aferrarse a algunas formas de energía mientras otras eluden su alcance, esa energía parece pasar inevitablemente de lo disponible a lo disipado. Expresar.” ^dieciséisEntender que el antropocentrismo está plagado de desafíos. Por ejemplo, parece innegable que las tazas de café se enfrían independientemente de lo que sepamos sobre ellas o de nuestra perspectiva de la realidad.Lo preocupante que encontramos la posibilidad del antropocentrismo está determinado nada menos que por nuestra postura sobre la empresa científica en sí. ¿Los científicos están aprendiendo realmente sobre la naturaleza profunda de la realidad de una manera independiente de nuestra perspectiva? ¿O es la ciencia sólo una mera herramienta o instrumento que deberíamos usar para “callarnos y calcular”? El debate sobre el realismo científico, como se le denomina, se ha mantenido sin resolver durante siglos. Pero los desarrollos recientes en la termodinámica cuántica ofrecen alguna esperanza para aquellos que deseen deshacerse de la termodinámica de su olor humano.

Dejando la ignorancia fuera de eso

En la mecánica estadística clásica, el postulado clave, a menudo llamado el supuesto fundamental, es que cada microestado accesible de un sistema debe ser igualmente probable. Pero, ¿cómo debemos entender las probabilidades en mecánica estadística? Esa pregunta ha recibido una atención considerable a lo largo de los años por parte de pioneros como Boltzmann, Paul Ehrenfest y Tatiana Ehrenfest-Afanasyeva. Aquí centraremos nuestra atención en una visión dominante, popularizada por el físico Edwin Jaynes, que sostiene que el supuesto fundamental de la mecánica estadística se deriva de nuestra ignorancia de los detalles microscópicos. Debido a que la visión jaynesiana enfatiza nuestra propia ignorancia, refuerza implícitamente la idea de que la física térmica es antropocéntrica. Debemos asumir que cada estado es igualmente probable porque no sabemos en qué microestado exacto se encuentra el sistema.Aquí nos enfrentamos a nuestro tercer y último espectro filosófico: el demonio articulado por primera vez por Pierre Simon Laplace en 1814 (ver figura 4). El demonio de Laplace es un observador hipotético que conoce la posición y el momento de cada molécula del universo. En otras palabras, conoce el microestado exacto de cada sistema del universo.

Figura 4. El demonio de Laplace es una entidad ficticia dotada del conocimiento de la posición y el impulso de cada molécula del universo. ( El demonio de Laplace , de Ele Willoughby, grabado en linóleo, 2011.)

En mecánica estadística, la entropía de un sistema se expresa comúnmente mediante la fórmula de Gibbs, S _G = ∫ ρ ln ρ d ^N q d ^N p , donde ρ ( q , p ) representa una distribución de probabilidad, como la distribución microcanónica, sobre el espacio de fase de posiciones y momentos, { q ₁ ,…, q _N ; p ₁ ,…, p _N }, que el sistema de N partículas podría ocupar. Pero para el demonio de Laplace, ρ= 1, porque conoce el microestado exacto del sistema con certeza. ¡Esa omnisciencia significa que el demonio calcularía la entropía de Gibbs del sistema en cero! La visión jaynesiana de las probabilidades mecánicas estadísticas tiene, por tanto, una consecuencia radical: significa que el valor asignado a la entropía de Gibbs depende de nuestro conocimiento del mundo.¿El demonio de Laplace amenaza la visión jaynesiana de la mecánica estadística? No exactamente. Afortunadamente, también se puede exorcizar cambiando a una perspectiva cuántica de la mecánica estadística. En la mecánica estadística clásica, las probabilidades son un ingrediente adicional agregado a la microdinámica del sistema. Según la visión jaynesiana, son un paso necesario debido a nuestra ignorancia. Pero en el caso cuántico, las probabilidades ya son una parte inherente de la teoría, por lo que no es necesario agregar ignorancia a la imagen. En otras palabras, las probabilidades de la mecánica estadística y la mecánica cuántica resultan ser una y la misma.Pero en mecánica cuántica, la regla de Born implica que un estado cuántico codifica probabilidades de diferentes resultados de medición. ¿Cómo pueden esas probabilidades dar lugar a las conocidas distribuciones de probabilidad de la mecánica estadística? Esa pregunta es especialmente complicada porque la mecánica cuántica asigna a un sistema aislado un estado definido conocido como estado puro. Por el contrario, la mecánica estadística asigna a dicho sistema un estado inherentemente incierto conocido como estado de máxima mezcla, en el que cada posibilidad es igualmente probable. A primera vista, la mecánica estadística y la mecánica cuántica parecen chocar.La naturaleza distintivamente cuántica del entrelazamiento tiene la clave para resolver ese aparente conflicto ¹⁷(ver figura 5). Considere un qubit que está enredado con un baño de calor circundante. Debido a que están entrelazados, si uno de los dos sistemas se toma por sí solo, estará en un estado intrínsecamente incierto conocido como estado mixto. Sin embargo, el sistema compuesto del qubit tomado junto con el baño de calor está en estado puro porque cuando se toma en su conjunto, está aislado. Suponiendo que el entorno circundante, es decir, el baño de calor, es lo suficientemente grande, entonces para casi cualquier estado puro en el que se encuentre el sistema compuesto, el qubit estará en un estado muy, muy cercano al estado que le asignarían las estadísticas tradicionales. mecánica.

En otras palabras, el sistema en estudio, el qubit, se comporta como si el sistema compuesto estuviera en un estado de mezcla máxima, es decir, como si cada microestado del sistema compuesto fuera igualmente probable. La naturaleza de las probabilidades es, en última instancia, cuántica, pero el sistema actúa como si el supuesto fundamental de la mecánica estadística fuera cierto. La descripción cuántica conduce así a una distribución de probabilidad indistinguible de la de la mecánica estadística.¿Cómo vence esa conclusión al demonio de Laplace? La mecánica cuántica asigna probabilidades a los eventos no porque no sepamos su valor exacto, sino porque tanto nosotros como el demonio no podemos conocer ese valor. Las probabilidades son una parte intrínseca e ineludible de la mecánica cuántica. Cuando describe el sistema enredado tomado por sí solo, el demonio de Laplace no puede saber más que nosotros.Arthur Eddington proclamó en 1928 que la segunda ley de la termodinámica ocupaba “la posición suprema entre las leyes de la naturaleza”. Cualquier teoría que se opusiera, escribió, “colapsaría en la más profunda humillación”. ¹⁸ Casi 100 años después, todavía no se ha demostrado que Eddington esté equivocado.Referencias