¿Puede una sola ecuación describir toda la historia del universo?

By: Ethan Siegel

A medida que la primera ecuación de Friedmann celebra su 99 aniversario, sigue siendo la única ecuación para describir todo nuestro universo.

La relatividad general de Einstein relaciona la curvatura del espacio con lo que está presente en su interior, pero la ecuación tiene variaciones infinitas. Sin embargo, una clase muy general de espaciotiempo obedece a la misma ecuación sencilla: la ecuación de Friedmann. Con solo medir el universo hoy, podemos extrapolar todo el camino hasta el Big Bang, 13,8 mil millones de años en nuestro pasado.

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En toda la ciencia, es muy fácil llegar a una conclusión basada en lo que ha visto hasta ahora. Pero un enorme peligro radica en extrapolar lo que sabe, en la región donde ha sido bien probado, a un lugar que se encuentra más allá de la validez establecida de su teoría. La física newtoniana funciona bien, por ejemplo, hasta que bajas a distancias muy pequeñas (donde entra en juego la mecánica cuántica), te acercas a una masa muy grande (cuando la relatividad general se vuelve importante) o comienzas a moverte cerca de la velocidad de la luz. (cuando la relatividad especial importa). Cuando se trata de describir nuestro universo dentro de nuestro marco cosmológico moderno, debemos tener cuidado para asegurarnos de hacerlo bien.

El universo, tal como lo conocemos hoy, se expande, se enfría y se vuelve más aglomerado y menos denso a medida que envejece. En las escalas cósmicas más grandes, las cosas parecen ser uniformes; Si colocara una caja a unos pocos miles de millones de años luz en un lado en cualquier lugar del universo visible, encontraría la misma densidad promedio, en todas partes, con una precisión de ~ 99,997%. Y, sin embargo, cuando se trata de comprender el universo, incluida la forma en que evoluciona con el tiempo, tanto en el futuro lejano como en el pasado distante, solo se necesita una ecuación para describirlo: la primera ecuación de Friedmann. He aquí por qué esa ecuación es tan incomparablemente poderosa, junto con las suposiciones que se utilizan para aplicarla a todo el cosmos.

Volviendo al principio de la historia, Einstein presentó su relatividad general en 1915, reemplazando rápidamente la ley de Newton de la gravitación universal como nuestra principal teoría de la gravedad. Mientras que Newton planteó la hipótesis de que todas las masas del universo se atraían instantáneamente unas a otras, de acuerdo con una “acción a distancia” de alcance infinito, la teoría de Einstein era muy diferente, incluso en concepto.

El espacio, en lugar de ser un telón de fondo inmutable para que las masas existieran y se movieran, se unió inextricablemente al tiempo, ya que los dos se tejieron juntos en una tela: el espacio-tiempo. Nada podía moverse a través del espacio-tiempo más rápido que la velocidad de la luz, y cuanto más rápido te movías por el espacio, más lento te movías a través del tiempo (y viceversa). En cualquier momento y lugar, no solo la masa sino cualquier forma de energía estaba presente, el tejido del espacio-tiempo se curvaba, y la cantidad de curvatura estaba directamente relacionada con el contenido de energía de estrés del universo en ese lugar.

En resumen, la curvatura del espacio-tiempo le dijo a la materia y la energía cómo moverse a través de él, mientras que la presencia y distribución de la materia y la energía le dijeron al espacio-tiempo cómo curvarse.

Dentro de la relatividad general, las leyes de Einstein proporcionan un marco muy poderoso en el que podemos trabajar. Pero también es increíblemente difícil: solo el espacio-tiempo más simple se puede resolver de manera exacta en lugar de numéricamente. La primera solución exacta llegó en 1916, cuando Karl Schwarzschild descubrió la solución para una masa puntual no giratoria, que hoy identificamos con un agujero negro. Si decide poner una segunda masa en su universo, sus ecuaciones ahora no tienen solución.

Sin embargo, se sabe que existen muchas soluciones exactas. Uno de los primeros fue proporcionado por Alexander Friedmann, allá por 1922: si, razonó, el universo estuviera lleno uniformemente con algún tipo de energía: materia, radiación, una constante cosmológica o cualquier otra forma de energía que puedas. imagina, y que la energía se distribuye uniformemente en todas las direcciones y en todos los lugares, entonces sus ecuaciones proporcionaron una solución exacta para la evolución del espacio-tiempo.

Sorprendentemente, lo que encontró fue que esta solución era inherentemente inestable a lo largo del tiempo. Si su universo comenzara desde un estado estacionario y estuviera lleno de esta energía, inevitablemente se contraería hasta colapsar desde una singularidad. La otra alternativa es que el universo se expande, con los efectos gravitacionales de todas las diferentes formas de energía trabajando para oponerse a la expansión. De repente, la empresa de la cosmología se colocó sobre una base científica firme.

No se puede exagerar la importancia de las ecuaciones de Friedmann, en particular, la primera ecuación de Friedmann, para la cosmología moderna. En toda la física, se puede argumentar que el descubrimiento más importante no fue físico en absoluto, sino más bien una idea matemática: la de una ecuación diferencial.

Una ecuación diferencial, en física, es una ecuación en la que comienzas en algún estado inicial, con propiedades que eliges para representar mejor el sistema que tienes. ¿Tiene partículas? No hay problema; simplemente díganos sus posiciones, momentos, masas y otras propiedades de interés. La potencia de la ecuación diferencial es la siguiente: le dice cómo, en función de las condiciones con las que comenzó su sistema, evolucionará hasta el instante siguiente. Luego, a partir de las nuevas posiciones, momentos y todas las demás propiedades que podría derivar, puede volver a ponerlas en la misma ecuación diferencial y le dirá cómo evolucionará el sistema hasta el momento siguiente.

Desde las leyes de Newton hasta la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, las ecuaciones diferenciales nos dicen cómo evolucionar cualquier sistema físico hacia adelante o hacia atrás en el tiempo.

Pero hay una limitación aquí: solo puedes mantener este juego durante un tiempo. Una vez que su ecuación ya no describe su sistema, está extrapolando más allá del rango sobre el cual sus aproximaciones son válidas. Para la primera ecuación de Friedmann, necesita que el contenido de su universo permanezca constante. La materia sigue siendo materia, la radiación sigue siendo radiación, una constante cosmológica sigue siendo una constante cosmológica y no se permiten transformaciones de una especie de energía a otra.

También necesitas que tu universo permanezca isotrópico y homogéneo. Si el universo gana una dirección preferida o se vuelve demasiado no uniforme, estas ecuaciones ya no se aplican. Es suficiente para hacer que uno se preocupe de que nuestra comprensión de cómo evoluciona el universo pueda ser defectuosa de alguna manera, y que podríamos estar haciendo una suposición injustificada: que quizás esta ecuación, la que nos dice cómo se expande el universo con el tiempo, podría no ser tan válido como asumimos comúnmente.

Este es un esfuerzo arriesgado, porque siempre, siempre tenemos que desafiar nuestras suposiciones en la ciencia. ¿Existe un marco de referencia preferido? ¿Las galaxias giran en el sentido de las agujas del reloj con más frecuencia que en el sentido contrario a las agujas del reloj? ¿Existe evidencia de que los cuásares solo existen en múltiplos de un corrimiento al rojo específico? ¿Se desvía la radiación cósmica de fondo de microondas del espectro de un cuerpo negro? ¿Hay estructuras que son demasiado grandes para explicarlas en un universo que es, en promedio, uniforme?

Estos son los tipos de suposiciones que verificamos y probamos todo el tiempo. Si bien se han hecho muchas afirmaciones llamativas en estos y otros frentes, el hecho es que ninguno de ellos se ha mantenido. El único marco de referencia que es notable es aquel en el que el resplandor sobrante del Big Bang parece uniforme en temperatura. Es tan probable que las galaxias sean “zurdas” como “diestras”. Los corrimientos al rojo del cuásar definitivamente no están cuantificados. La radiación del fondo cósmico de microondas es el cuerpo negro más perfecto que jamás hayamos medido. Y es probable que los grandes grupos de cuásares que hemos descubierto solo sean pseudoestructuras y no estén unidos gravitacionalmente en ningún sentido significativo.

Por otro lado, si todas nuestras suposiciones siguen siendo válidas, entonces se convierte en un ejercicio muy fácil ejecutar estas ecuaciones hacia adelante o hacia atrás en el tiempo tanto como queramos. Todo lo que necesitas saber es:

• qué tan rápido se está expandiendo el universo hoy
• Cuáles son los diferentes tipos y densidades de materia y energía que están presentes en la actualidad.

Y eso es. Solo a partir de esa información, puede extrapolar hacia adelante o hacia atrás tanto como desee, lo que le permite saber cuál fue y será el tamaño del universo observable, la tasa de expansión, la densidad y todo tipo de otros factores en cualquier momento.

Hoy, por ejemplo, nuestro universo consta de aproximadamente un 68% de energía oscura, un 27% de materia oscura, aproximadamente un 4,9% de materia normal, aproximadamente un 0,1% de neutrinos, aproximadamente un 0,01% de radiación y cantidades insignificantes de todo lo demás. Cuando extrapolamos eso tanto hacia atrás como hacia adelante en el tiempo, podemos aprender cómo el universo se expandió en el pasado y se expandirá en el futuro.

Pero, ¿son sólidas las conclusiones que sacaríamos o estamos haciendo suposiciones simplificadas que no están justificadas? A lo largo de la historia del universo, aquí hay algunas cosas que podrían arruinar el trabajo sobre nuestras suposiciones:

1. Las estrellas existen, y cuando queman su combustible, convierten parte de su energía de masa en reposo (materia normal) en radiación, cambiando la composición del universo.
2. Se produce la gravitación y la formación de la estructura crea un universo no homogéneo con grandes diferencias de densidad de una región a otra, particularmente donde hay agujeros negros.
3. Los neutrinos se comportan primero como radiación cuando el universo es caliente y joven, pero luego se comportan como materia una vez que el universo se ha expandido y enfriado.
4. Muy temprano en la historia del universo, el cosmos se llenó con el equivalente de una constante cosmológica, que debe haber decaído (lo que significa el final de la inflación) en la materia y la energía que puebla el universo hoy.

Quizás sorprendentemente, es solo el cuarto de ellos el que juega un papel sustancial en la alteración de la historia de nuestro universo.

La razón es simple: podemos cuantificar los efectos de los otros y ver que solo afectan la tasa de expansión en el nivel de ~ 0.001% o menos. La pequeña cantidad de materia que se convierte en radiación provoca un cambio en la tasa de expansión, pero de forma gradual y de baja magnitud; solo una pequeña fracción de la masa de las estrellas, que en sí misma es solo una pequeña fracción de la materia normal, se convierte en radiación. Los efectos de la gravitación han sido bien estudiados y cuantificados (¡ incluso por mí! ), Y aunque puede afectar ligeramente la tasa de expansión en las escalas cósmicas locales, la contribución global no afecta la expansión general.

De manera similar, podemos explicar los neutrinos precisamente hasta el límite de cuán bien conocidas son sus masas en reposo, por lo que no hay confusión allí. El único problema es que, si retrocedemos lo suficientemente temprano, hay una transición abrupta en la densidad de energía del universo, y esos cambios abruptos, a diferencia de los suaves y continuos, son los que realmente pueden invalidar nuestro uso de la primera. Ecuación de Friedmann. Si hay algún componente del universo que se desintegra rápidamente o cambia a otra cosa, eso es lo único que sabemos que podría desafiar nuestras suposiciones. Si hay algún lugar donde la invocación de la ecuación de Friedmann se derrumbe, será ese.

Es extremadamente difícil sacar conclusiones sobre cómo funcionará el universo en regímenes que van más allá de nuestras observaciones, mediciones y experimentos. Todo lo que podemos hacer es apelar a lo bien conocida y probada que es la teoría subyacente, hacer las mediciones y tomar las observaciones de las que somos capaces, y sacar las mejores conclusiones que podamos basándonos en lo que sabemos. Pero siempre debemos tener en cuenta que el universo nos ha sorprendido en muchos cruces diferentes en el pasado, y probablemente lo volverá a hacer. Cuando lo haga, tenemos que estar listos, y parte de esa disposición proviene de estar preparados para desafiar incluso nuestras suposiciones más arraigadas sobre cómo funciona el universo.

Las ecuaciones de Friedmann, y en particular la primera ecuación de Friedmann, que relaciona la tasa de expansión del universo con la suma total de todas las diferentes formas de materia y energía dentro de él, se conocen desde hace 99 años y se aplican al universo durante casi el mismo tiempo. Nos muestra cómo se ha expandido el universo a lo largo de su historia y nos permite predecir cuál será nuestro destino final, incluso en un futuro ultra lejano. Pero, ¿podemos estar seguros de que nuestras conclusiones son correctas? Solo a un nivel particular de confianza. Más allá de las limitaciones de nuestros datos, siempre debemos permanecer escépticos a la hora de sacar incluso las conclusiones más convincentes. Más allá de lo conocido, nuestras mejores predicciones siguen siendo meras especulaciones.

!Cálculo!