By: Kasper Müller
Resuelve uno de estos 5 problemas y tu nombre nunca será olvidado
En matemáticas, hay muchos problemas que no sabemos cómo resolver.
Algunos de ellos están tan lejos que no esperamos que se resuelvan en este siglo. Algunos de ellos en realidad pueden no tener solución dentro de nuestro sistema axiomático. No lo sabemos.
La distribución de los números primos parece especialmente difícil de manejar y, por lo tanto, hay muchos problemas en ese departamento que son fáciles de enunciar y comprender, pero extremadamente difíciles de resolver.
Este artículo es una recopilación de problemas famosos en los que los números primos están involucrados de alguna manera. Por lo tanto, probablemente sería una buena idea recordar por qué son tan interesantes.
Primero una definición.
Un número primo es un número entero mayor que 1 que tiene solo 1 y él mismo como divisores.
Los números primos comienzan 2, 3, 5, 7, 11,… y continúan apareciendo aquí y allá hasta el infinito. Es decir, hay infinitos números primos. Esto fue probado por Euclides alrededor del 300 a. C.
Que hay infinitos números primos no es obvio si solo echa un vistazo rápido a la distribución porque se vuelven cada vez más raros a lo largo de la recta numérica.
De hecho, se puede probar fácilmente que existen grandes intervalos sin primos arbitrarios en los números naturales.
Pero, ¿por qué son tan interesantes?
Románticamente hablando, son los átomos de los números naturales.
Cada número se puede formar a partir de números primos de una sola forma. Por ejemplo, 18 = 2 ⋅ 3² y, por lo tanto, está “hecho” a partir de los números primos 2, 3 y 3.
La siguiente es una lista de los 5 principales misterios de los números primos que queremos resolver.
# 1 La hipótesis de Riemann
¿Todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemann tienen parte real 1/2?
Esta pregunta es la pregunta más importante de la teoría de números. Quizás se pregunte qué tiene que ver esta pregunta que parece ser sobre una función compleja con los números primos, y esa es definitivamente una pregunta justa.
Resulta que se puede construir un puente entre la ubicación de los ceros de la función zeta de Riemann y la distribución de los números primos.
Esta pregunta es tan importante que se la ha llamado “el santo grial de las matemáticas”.
El mismo Hilbert dijo que si fuera a resucitar dentro de mil años (en ese entonces), la primera pregunta que haría sería “¿se ha resuelto la hipótesis de Riemann?”.
# 2 La conjetura de Goldbach
Cada número par n> 2 se puede escribir como una suma de dos primos.
Este viejo problema fue formulado por Christian Goldberg en una correspondencia con Leonhard Euler en el 1700.
Desde entonces, la gente ha quedado hipnotizada por su apariencia simple y atractivo, pero aún no se ha rendido (en el momento de escribir este artículo).
Eso es a pesar del considerable esfuerzo realizado por muchos grandes matemáticos durante más de 200 años.
# 3 La conjetura de Twin Prime y sus variantes
Un primo gemelo es un primo p tal que p – 2 o p + 2 también es un primo.
Es decir, hay un primo de distancia 2 al primo p .
La conjetura es: hay infinitos números primos gemelos .
Podríamos generalizar la pregunta para preguntar acerca de distancias arbitrarias entre primos.
Por ejemplo, ¿hay infinitos pares primos con una distancia de 6?
Estos son los primos sexys .
# 4 ¿Hay infinitamente muchas primas de Mersenne?
Un número primo de Mersenne es un número primo de la forma 2 ^ n – 1.
Una de las razones por las que esto es muy interesante es que resulta ser equivalente a otro misterio, a saber, ¿hay infinitos números perfectos?
Un número perfecto es un número que es la suma de sus propios divisores propios (los divisores estrictamente menores que él mismo).
Por ejemplo, el número 6 es un número perfecto ya que tiene divisores propios 1, 2 y 3 y 6 = 1 + 2 + 3.
Puede intentar hacer un cálculo similar para 28, que es el siguiente.
Una pregunta adicional a esta: ¿existen números perfectos impares?
Nadie sabe…
# 5 ¿Hay infinitamente muchos premios Sophie Germain?
En teoría de números, un número primo p es un número primo de Sophie Germain si 2p + 1 también es un número primo.
Los números primos de Sophie Germain llevan el nombre de la brillante matemática francesa Sophie Germain, quien los utilizó en sus investigaciones del último teorema de Fermat.
Sophie Germain tiene aplicaciones en criptografía y tiene aplicaciones en criptografía y, por lo tanto, son de interés en otras áreas además de las matemáticas puras.
Nadie sabe si hay infinitos de ellos, aunque la mayoría de los matemáticos creen que sí.
Ésta es la conjetura.
Por supuesto, hay muchos otros problemas relacionados con los números primos que no sabemos cómo resolver y otros matemáticos probablemente tienen otras listas distintas a esta.
Sin embargo, la solución a cualquiera de estos cinco gigantes sin duda le aseguraría fama instantánea y un nombre inmortal.
