Teletransportación cuántica experimental de microondas en propagación

By: MIGUEL RENGER

Abstracto

El campo de la comunicación cuántica promete brindar formas eficientes e incondicionalmente seguras de intercambiar información, en particular, en forma de estados cuánticos. Mientras tanto, los avances recientes en computación cuántica con circuitos superconductores desencadenan una demanda de canales de comunicación cuántica entre procesadores superconductores espacialmente separados que operan en frecuencias de microondas. En la búsqueda de este objetivo, demostramos la teletransportación cuántica incondicional de la propagación de estados de microondas coherentes mediante la explotación de la compresión de dos modos y la alimentación anticipada analógica en una distancia macroscópica de d = 0,42 m. Logramos una fidelidad de teletransportación de F= 0,689 ± 0,004, superando el umbral asintótico de no clonación. Por lo tanto, se conserva la naturaleza cuántica de los estados teletransportados, abriendo la vía hacia la seguridad incondicional en la comunicación cuántica de microondas.

INTRODUCCIÓN

El campo moderno de la comunicación cuántica prospera con la promesa de ofrecer formas eficientes e incondicionalmente seguras de intercambiar información mediante la explotación de las leyes cuánticas de la física. Aquí, la teletransportación cuántica (QT) se destaca como un protocolo ejemplar, que permite la transferencia incorpórea y segura de estados cuánticos desconocidos utilizando el entrelazamiento cuántico y la comunicación clásica como recursos ( 1 ). La viabilidad experimental de QT con ondas de propagación, relevante para escenarios de comunicación, ha sido demostrada en frecuencias ópticas ( 2 – 4 ). Sin embargo, hasta ahora ha faltado una implementación con microondas de propagación. Mientras tanto, los avances recientes en la computación cuántica con circuitos superconductores ( 5) condujo al requisito de comunicación cuántica entre procesadores superconductores espacialmente separados que operan en frecuencias de microondas. Una forma de lograr esta tarea de comunicación sería utilizar microondas comprimidas de dos modos (TMS) de propagación para enredar qubits remotos ( 6 , 7 ) o teletransportar estados de microondas a la interfaz entre sistemas superconductores remotos. Aquí, demostramos el QT determinista de los estados de microondas coherentes mediante la explotación de la compresión de dos modos y la alimentación directa analógica en una distancia macroscópica de d = 0,42 m. Logramos fidelidades de teletransportación F = 0,689 ± 0,004 superando el umbral asintótico de no clonación F _nc = 2/3 ( 8 , 9). Nuestros resultados proporcionan un ingrediente clave para futuras redes cuánticas de área local de microondas y computación cuántica modular ( 10 ).QT permite lograr el objetivo clásicamente imposible de transferir un estado cuántico desconocido de un lugar a otro sin enviarlo directamente. Esta tarea generalmente se cuantifica con una fidelidad de teletransportación F , que expresa la superposición en el espacio de fase entre un estado de entrada desconocido y un estado de salida teletransportado. En términos de las matrices de densidad correspondientes ρ _in y ρ _out , la fidelidad QT se puede expresar comoF=( Trρen−−−√ρfueraρen−−−√−−−−−−−−−−√)2. En este caso, se produce una transición al reino cuántico al superar el umbral de fidelidad clásico F _ct . Esta situación solo es posible mediante el uso de correlaciones no clásicas como el entrelazamiento cuántico. El valor exacto de F _ct es objeto de muchas discusiones científicas ( 8 ). Depende del conjunto de estados teletransportados y la respectiva dimensión del espacio de Hilbert. En el caso de campos de propagación de variable continua, F _ct = 0 para estados de entrada arbitrarios, mientras que para la tarea particular de teletransportar estados coherentes, se encuentra F _ct = 1/2 ( 9 ). Para los estados de qubit, este umbral es diferente, a saber, F _{ct, qubit}= 2/3, y ha sido superado experimentalmente con qubits superconductores ( 11 , 12 ). Estos valores de umbral están conectados con una violación de la desigualdad de Clauser-Horne-Shimony-Holt que expresa el hecho de que la naturaleza no puede ser descrita por teorías de variables ocultas locales ( 8 , 13). En este contexto, la teletransportación de estados gaussianos de variable continua tiene varias ventajas tecnológicas importantes sobre los estados de variable discreta: la generación experimental y el control de tonos coherentes débiles son significativamente más fáciles en comparación con los estados de Fock, porque el primero se puede lograr con generadores de microondas convencionales. Respectivamente, los estados entrelazados de variable continua (en forma de luz TMS) se pueden generar en el régimen de estado estacionario mediante el uso de dispositivos superconductores no lineales débiles, como varios dispositivos paramétricos de Josephson. Este enfoque de estado estacionario permite la generación de entrelazamiento determinista que da como resultado tasas de bits de comunicación más altas, en comparación con los esquemas de generación de entrelazamiento no determinista de uso frecuente con variables discretas.

RESULTADOS

Protocolo y montaje experimental

Un protocolo QT general consta de varios pasos fundamentales (ver también la Fig. 1A ): (i) generación y distribución de enredos entre las partes de la comunicación (generalmente indicadas como Alice y Bob), (ii) operaciones locales en el lado de Alice con el objetivo de generar un adecuado señal feedforward, y (iii) feedforward y una operación unitaria local del lado de Bob. La última operación da como resultado la teletransportación del estado de entrada desconocido mediante la combinación de la señal de avance con el estado de recurso entrelazado ( 14 ).

Nuestra aplicación experimental de QT con microondas se propagan basa en superconductores amplificadores de flujo impulsado por Josephson paramétricas (JPA) para la generación y manipulación de estados entrelazados TMS microondas ( 15 – 18 ). Para describir los estados de variable continua de los campos de microondas en propagación, es conveniente introducir un par de operadores conjugados: las cuadraturaspagsˆ y qˆ. Son análogas a las variables canónicamente conjugadas de posición y momento de una partícula masiva. En la Fig. 1B se muestra un esquema de nuestra configuración de QT . Aquí, usamos dos JPA de entrelazamiento en combinación con un anillo híbrido (divisor de haz de microondas) para generar estados TMS entrelazados en la ruta ∣ψ _TMS〉 en las salidas del anillo híbrido ( 16 ). Estos JPA emiten estados de microondas que se comprimen a lo largo de diferentes cuadraturas con el nivel de compresión Spor debajo de las fluctuaciones de vacío. Cuando se superponen al anillo híbrido, estos estados producen salidas que, localmente, parecen ruido térmico clásico. Sin embargo, tienen fuertes correlaciones cuánticas entre cuadraturas de campo en diferentes caminos de propagación. Estas correlaciones pueden ser descritos por el nivel apretando de dos modos S _T , que es, en nuestro caso, bien aproximada por la compresión local de S ≳ S _T (véase Materiales y Métodos). En el límite de compresión infinita S → ∞, se obtienen correlaciones perfectas, por ejemplo,(pagsˆ1+pagsˆ2) ∣ψTMS⟩ → δ(pags1+pags2), en el caso de cuadraturas p anticorrelacionadas .

Distribución de enredos y feedforward

Debido a la naturaleza de propagación de nuestros estados TMS, podemos distribuir directamente los estados entrelazados entre Alice y Bob a través de cables coaxiales superconductores de niobio-titanio con pérdidas características tan bajas como 10 ⁻³ dB/m a frecuencias f ≃ 5 GHz, implementando así el paso (i) del protocolo QT. Extraemos las pérdidas características de los cables superconductores de NbTi a partir de mediciones independientes del factor de calidad del resonador a la temperatura ambiente de T = 1,6 K, donde los cables de NbTi tienen forma de resonadores de guía de ondas de media longitud de onda ( 19).). Por parte de Alice, usamos otro anillo híbrido para enredar un estado coherente débil, que sirve como estado de entrada desconocido, con el estado TMS compartido. Las salidas de este segundo anillo híbrido se guían hacia un par de JPA de medición que realizan una fuerte amplificación sensible a la fase con la misma ganancia G pero a lo largo de ángulos de amplificación ortogonales. Al superponer las salidas de los JPA de medición en el tercer anillo híbrido, producimos la señal de avance y concluimos el paso (ii). Para comprender la parte final de nuestro protocolo QT, es útil considerar una acción combinadaHˆde uno de los JPA de medida con anillos híbridos de Alice y acoplador direccional de Bob con una constante de acoplamiento β = −15 dB. En el caso ideal de cero pérdidas de transmisión L = 0,Hˆcorresponde a una operación proyectiva cuando la ganancia de medida G compensa exactamente el acoplamiento finito β y las pérdidas de trayectoria de dos anillos híbridos (3 dB cada uno). La ganancia óptima correspondiente es G _opt ≃ −β + 6 dB = 21 dB, en el límite de S → ∞. Al usar el formalismo de entrada-salida para matrices de covarianza que describen una ruta de señal de entrada particular (representada por la línea discontinua roja en la Fig. 1B ), se puede mostrar que el operador combinadoHˆ esHˆ=β−−√2jˆ−→−−G ⋅ β→ 4β→ 0Πˆpags= (0001) ,jˆ= (1 /GRAMO−−√00GRAMO−−√)(1)donde Πˆpagscorresponde a una medida proyectiva de la cuadratura p yjˆdescribe la amplificación sensible a la fase por uno de los JPA de medición. Análogamente, la otra medida JPA realiza la proyección sobre la cuadratura q e implementa laΠˆqoperación. La aplicación de avance resultante a la parte de Bob del estado TMS implementa la teletransportación del estado de entrada a la salida del acoplador direccional, concluyendo el paso (iii) del protocolo QT (consulte la nota S3 para obtener cálculos detallados). La alimentación anticipada analógica demostrada es completamente determinista y nos permite ajustar la fuerza de nuestra operación de medición cambiando la ganancia G in situ y observar su impacto en el protocolo de teletransportación. Por último, pero no menos importante, nuestro feedforward analógico evita muchos problemas relacionados con los enfoques de feedforward digital, como las ineficiencias de detección o los retrasos temporales inevitables debido al procesamiento de la señal.Desde un punto de vista fundamental, el papel de la señal feedforward es superar las pérdidas arbitrarias en el canal de comunicación clásico (feedforward). Esta tarea se logra convirtiendo una parte de la información del estado cuántico en una señal clásica fuertemente amplificada. Luego, la ganancia de medición (feedforward) se optimiza para compensar las pérdidas de feedforward y transferir esta señal clásica de forma segura a Bob. Allí, en combinación con el recurso enredado y la operación local apropiada, la señal de realimentación da como resultado un QT exitoso. Sin embargo, es importante recordar que incluso la ganancia de medición optimizada no puede compensar todas las pérdidas de transmisión, especialmente aquellas que ocurren durante la etapa de distribución de entrelazamiento.

mediciones QT

La Figura 2 muestra los resultados experimentales del protocolo QT de microondas. Incluyen la tomografía de estado de Wigner en una amplia gama de estados coherentes de entrada, los estados de salida teletransportados cuánticos correspondientes y los estados de salida teletransportados clásicamente (transferidos utilizando el mismo protocolo pero en ausencia del recurso de entrelazamiento). Aquí, la frecuencia portadora de los estados de entrada, TMS y teletransportado es f = 5,435 GHz. Los anchos de banda experimentales de los JPA de entrelazamiento y medición son 11 y 4 MHz, respectivamente. Sin embargo, el ancho de banda de medición real Δ f = 400 kHz está limitado por un filtro de respuesta de impulso finito digital en el receptor basado en matriz de puertas programables en campo (FPGA) utilizado para la reconstrucción de estado. Un conjunto de datos particular en la Fig. 2Ademuestra resultados de tomografía experimental con una fidelidad QT F = 0,596 ± 0,004 mayor que el umbral clásico F _ct = 1/2. Al mismo tiempo, la teletransportación clásica produce F = 0,46 < F _ct . Aquí, definimos la teletransportación clásica como el protocolo QT idéntico pero sin recursos entrelazados disponibles para las partes que se comunican (Alice y Bob). Se implementa apagando los tonos de bomba de los JPA entrelazados, mientras que el resto del protocolo experimental permanece inalterado.

Estrictamente hablando, la teletransportación de un estado coherente particular no es suficiente para los propósitos generales de la comunicación cuántica. Por lo general, es necesario demostrar la teletransportación exitosa de un conjunto de estados cuánticos que podrían formar un alfabeto de comunicación (es decir, un libro de códigos). Es importante mencionar que no se requiere la ortogonalidad de los estados cuánticos que forman el libro de códigos de comunicación. Además, tal ortogonalidad puede ser incluso perjudicial para muchos protocolos de comunicación cuántica porque compromete su seguridad incondicional. Este último se basa en el teorema de no clonación en combinación con la incapacidad de un espía para distinguir ciertos estados cuánticos con una sola medición. En otras palabras, si los estados del libro de códigos son estrictamente ortogonales, entonces el respectivo umbral de fidelidad sin clonación se convierte en F_nc = 1, ya que los estados correspondientes son perfectamente distinguibles con una sola medida óptima ( 20 ). En nuestro caso, formamos el libro de códigos de comunicación con un conjunto de estados coherentes débiles variando tanto su fase θ _d como su amplitudAD∼norteD−−√, donde n _d es el número de fotones de desplazamiento. Observamos una fidelidad aproximadamente constante F ≃ 0.55 de los estados coherentes teletransportados hasta n _d ≃ 2 fotones en todo el rango de fase para G = 23 dB, como se muestra en la Fig. 2C . Además, para la ganancia de medición G = 21 dB, también podemos violar el límite de no clonación F _nc = 2/3 para n _d ≤ 1.1 (ver Fig. 2B ), que es clave para la seguridad incondicional de la comunicación cuántica. ( 21 ). para n _d> 1.1, observamos una degradación suave de las fidelidades de teletransportación, que atribuimos a los efectos de compresión en los JPA de medición. Estos efectos de compresión generalmente surgen debido a las no linealidades de orden superior en los JPA fuertemente impulsados ​​( 22 ) y afectan principalmente a los JPA de medición en nuestro experimento. En principio, para hacer que nuestro protocolo QT sea completamente seguro contra posibles escuchas de la señal de avance, tendríamos que extender el rango de potencia de los estados teletransportados a n _d ≫ 1 mientras se preserva F > F _nc ( 23 ). Este objetivo se puede lograr en el futuro mejorando el punto de compresión de 1 dB de nuestros JPA, P _1−dB ≃ −130 dBm, a valores más altos (24 ). Una débil dependencia de la fidelidad QT F en la fase de estado coherente θ _d , observable para n _d ≫ 1 en la Fig. 2C , surge de una interacción entre los efectos de compresión y la ortogonalidad no perfecta de la amplificación sensible a la fase en los JPA de medición.Por último, investigamos la influencia tanto de la medición de la ganancia G de JPA como de la fuerza de enredo expresada a través del nivel de compresión S en el rendimiento del QT. Esta tarea se logra fácilmente en nuestra configuración experimental ajustando las amplitudes de la bomba de microondas de los JPA de medición y entrelazamiento. Figura 3A muestra la fidelidad experimental F de teletransporte estado coherente como una función de G y S . Uno puede notar inmediatamente un máximo de fidelidad de F = 0.689 ± 0.004 en G = 21 dB como se esperaba ingenuamente de la teoría. Sin embargo, hay que tener en cuenta que G _opt = 21 dB solo es válido en el límite deS → ∞ y L = 0. En realidad, nuestros niveles de compresión no son infinitos. Además, estimamos pérdidas de microondas L ≃ 2 dB debido a reflexiones y disipación en partes no superconductoras. Para describir estas no idealidades, desarrollamos un modelo teórico sobre la base del formalismo de entrada-salida y lo ajustamos a los datos experimentales. Este ajuste tiene tres parámetros de ajuste: la temperatura T del entorno electromagnético y los parámetros de ruido χ ₁ y χ ₂ que describen la dependencia de la ganancia JPA del número de fotones de ruido n = χ ₁ ( G − 1) ^χ ₂ . aquí, nse refiere a la entrada JPA y G corresponde a la ganancia degenerada JPA ( 25 ). Todos los demás parámetros del modelo, como varias pérdidas, se determinan a partir de mediciones independientes y se pueden encontrar en la nota S2. Encontramos un buen acuerdo cualitativo entre la teoría y el experimento, como se puede ver en la Fig. 3B . Nuestro modelo también demuestra que la ganancia de medición óptima depende débilmente de S y se convierte enGRAMO′optar= 23 dB  para S → ∞. Esto se puede entender intuitivamente considerando el hecho de que una ganancia óptima asintótica también necesita compensar las pérdidas de transmisión finitas.GRAMO′optar=GRAMOoptar+ L, mientras que G = 21 dB parece ser solo un óptimo local para los niveles de compresión finitos accesibles en nuestros experimentos. Este óptimo también se vuelve más pronunciado si se consideran futuras posibles mejoras del protocolo actual con pérdidas de transmisión reducidas o ruido JPA reducido (ver nota S5). Esta observación también está de acuerdo con el hecho de que la ganancia óptima aumenta con el aumento de la fuerza de entrelazamiento ( 26 ).

DISCUSIÓN

Tasa de bits de teletransportación

Para cuantificar la cantidad de información que se puede enviar a través de QT de estados coherentes, usamos el número efectivo de bits clásicos codificados en uno de los parámetros de estado teletransportados. Aquí, nos enfocamos en la fase de estado coherente θ _d , porque es más adecuada para la comunicación de información clásica para un n _d fijo . Estimamos la tasa de bits correspondiente N en nuestro protocolo QT utilizando la conocida ecuación de Shannon-Hartley para la capacidad del canal,norte= Δ fIniciar sesión2( 1 + SNR ). En nuestro caso, la relación señal-ruido (SNR) se puede expresar comoSNR = Δθ2D/σ2, donde Δθ _d es el rango disponible de fases coherentes y σ es la DE de θ _d . Para obtener un límite inferior para σ, utilizamos el quantum Cramer-Rao ( 27 ), que relaciona el quantum de información de Fisher ℱ _Q a un límite inferior del error de estimación de θ _d como σ ² ≥ 1 / ℱ _Q . Este límite se puede saturar mediante una elección de medida adecuada. La información de Fisher cuántica ℱ _Q para la estimación de fase de un estado gaussiano desplazado se puede obtener directamente de los parámetros de tomografía de estados teletransportados, como se describe en ( 28 ). Para nuestros ajustes de QT correspondientes al punto de trabajo con G = 21 dB,S = 6 dB y n _d = 1,1, obtenemos ℱ _Q ≃ 0,85. En la Fig. 2 , vemos que Δθ _d = 2π, lo que da como resultado el límite superior para la tasa de bits alcanzable N = 1,95 Mbits/s. En la práctica, para lograr este límite superior, se debe implementar una medida óptima apropiada que permita saturar la información cuántica particular de Fisher. Para la estimación de fase de estados coherentes, esta medición óptima consiste en (i) una estimación aproximada de una fase θ desconocida, seguida de (ii) la optimización de las mediciones en cuadratura a lo largo de la dirección θ + π/2 en el espacio de fase ( 20). Debido a que el experimento actual no tiene como objetivo implementar esta medición óptima, solo se puede dar una estimación del orden de magnitud de una tasa de bits real N _a . Esta estimación se puede lograr explotando una eficiencia cuántica de medición η ≃ 4 %, que se extrae de las mediciones de calibración del número de fotones. Por lo tanto, la tasa de bits real codificada en los estados coherentes ruidosos modulados en fase teletransportados que se prueban con las mediciones de cuadratura ruidosas (en condiciones ideales) se puede estimar como N _a ≃ N · η = 78 kbits/s.Por último, es importante mencionar una conexión entre la tasa de bits N y una tasa de bits incondicionalmente segura N _s . Este último, en el experimento actual, puede volverse positivo, N _s > 0, solo en la situación en la que la fidelidad de la teletransportación excede el límite de no clonación para un libro de códigos en particular, F > F _nc . En el caso de teletransportación ideal, F → 1, estas dos tasas de bits convergen, N _s → N . En un escenario más realista de fidelidades finitas que exceden el límite de no clonación, 1 > F > F _nc, la tarea de estimar la tasa de clave secreta realista requiere un análisis cuidadoso con supuestos adicionales sobre posibles ataques de un tercero (escucha) ( 29 ).En conclusión, hemos implementado con éxito el protocolo QT con propagación de microondas a una distancia de 0,42 m en el entorno criogénico. Nuestro protocolo de teletransportación nos permite violar el límite de no clonación en una amplia gama de parámetros de estado de entrada, correspondientes a fidelidades de teletransportación de F ≥ 0,69 para estados coherentes con el número de fotones de desplazamiento de n _d ≤ 1,1 y la ganancia de medición G= 21 dB. Nuestras técnicas experimentales se basan exclusivamente en dispositivos paramétricos superconductores de aluminio y niobio convencionales para la generación y el control de señales de microondas cuánticas, lo que las hace totalmente compatibles con otros circuitos superconductores cuánticos en términos de frecuencias y tecnología de fabricación, como las celdas de memoria cuántica de microondas ( 30 , 31). ) o procesadores cuánticos superconductores ( 32 ). Esta combinación de tecnología natural también evita pérdidas de conversión masivas (∼10 ⁻⁵ ) de transductores de última generación entre frecuencias ópticas y de microondas en el nivel de fotón único ( 33). Sobre la base de los parámetros experimentales, nuestro modelo teórico predice que la implementación actual de QT puede tolerar hasta ≃1 dB de pérdidas adicionales en ambos canales de distribución de entrelazamiento (ver Fig. 1B ) antes de que la fidelidad de QT caiga por debajo del umbral de no clonación F _nc. Estas pérdidas adicionales se traducen en una distancia de comunicación extra de aproximadamente ≃1 km. Los cables de microondas superconductores correspondientemente largos ya pueden fabricarse conectando piezas estándar, disponibles comercialmente, de 1 a 2 m de cables coaxiales superconductores de NbTi con juntas superconductoras de NbTi soldadas por puntos. Nuestras pruebas preliminares han indicado pérdidas de propagación de microondas suficientemente pequeñas incluso en presencia de estas uniones. Por lo tanto, visualizamos una posibilidad a corto plazo para la fabricación de cables superconductores suficientemente largos, de hasta 1 km. Además, una columna vertebral tecnológica para tales redes cuánticas superconductoras ya está disponible en forma de enlaces criogénicos de microondas. Estos enlaces criogénicos tienen varias ventajas prometedoras sobre los enlaces ópticos:34 ). Los resultados demostrados de QT de microondas, en combinación con los avances tecnológicos antes mencionados, ponen al alcance las redes cuánticas de área local entre computadoras cuánticas superconductoras. Además, nuestros experimentos allanan el camino hacia las supercomputadoras cuánticas superconductoras distribuidas y permiten explotar las ventajas de la comunicación cuántica segura en el conveniente régimen de microondas.

MATERIALES Y MÉTODOS

La tarea de los JPA de entrelazamiento es realizar una operación de compresión local Sˆ( ξ) ∣ 0 ⟩, que se puede describir mediante un operador de compresión monomodo Sˆ( ξ) = exp ( 12ξ∗aˆ2−12ξ(aˆ†)2), donde aˆ†=qˆ− yopagsˆ y aˆ=qˆ+ yopagsˆ son los operadores de creación y aniquilación con [aˆ,aˆ†] = 1del modo f con operadores de cuadraturaqˆ y pagsˆy ξ = re ^i ϕ es la amplitud de compresión compleja. Aquí, la fase ϕ = −2γ determina el ángulo de compresión γ entre la cuadratura anticomprimida y el eje p en el espacio de fase, mientras que el factor de compresión r parametriza la cantidad de compresión. Definimos el nivel de compresión en decibelios comoS= − 10 Iniciar sesión10(σ2s/ 0.25 ), donde σ2ses la varianza de la cuadratura comprimida y la varianza del vacío es 0,25. Los valores positivos de S indican compresión por debajo del nivel de vacío. El nivel antisqueezing se define comoA = 10 Iniciar sesión10(σ2a/ 0.25 ), donde σ2aes la varianza de la cuadratura anticomprimida. Generamos estados TMS simétricos a la salida del anillo híbrido bombeando los JPA de enredo 1 y 2 con potentes impulsos de microondas casi continuos para que produzcan estados de vacío comprimidos de estado estacionario con el mismo nivel de compresión pero ángulos de compresión ortogonales, γ ₂ = γ ₁ + π/2. Estos ángulos se estabilizan controlando las respectivas fases de la bomba utilizando un bucle de bloqueo de fase ( 17 , 35 ). Un estado TMS puede ser descrito por el operador de compresión de dos modosSˆT= exp ( ξ∗Taˆ1aˆ2−ξTaˆ†1aˆ†2), donde aˆIes el operador de aniquilación del i- ésimo modo electromagnético y ξ _T = r _T e ^i φ . Aquí, la cantidad de compresión de dos modos viene dada porST= − 10 Iniciar sesión10( exp ( – 2 rT) )y la fase φ determina qué cuadraturas de los dos modos están correlacionadas. La diferencia entre el nivel de compresión S _{T de} dos modos genuino (en las salidas del anillo híbrido) y el nivel de compresión local S (en las entradas del anillo híbrido) está totalmente definida por las pérdidas de inserción del anillo híbrido L _HR = 0,4 dB y el número de fotones del ruido ambiental n _env ≃ 0,025. En nuestro caso, estos efectos ascienden a una pequeña diferencia de aproximadamente el 10%. Por lo tanto, podemos usar S como un buen cuantificador directo de la cantidad de compresión de dos modos en las señales de microondas que se propagan.Un aspecto técnico importante de la generación de estados TMS de microondas es el equilibrio-simetrización de las varianzas de los estados locales y no locales ( 17). En nuestro experimento, el equilibrio se logra mediante el ajuste fino tanto de la fase como de la amplitud de los tonos de bomba independientes de los JPA de enredo. El último paso también es crucial para compensar la diafonía de una bomba, que puede alterar los niveles de compresión y los ángulos de los JPA interconectados. Esto sucede debido al hecho de que los tonos fuertes de la bomba (a las frecuencias de ~11 GHz) se filtran a través de los circuladores JPA de entrada, que se especifican solo para el rango de frecuencia de 4 a 8 GHz y afectan a otros JPA. Por lo general, ejecutamos una secuencia de pulsos de bomba complicada para calibrar esta diafonía y minimizarla. Una solución más universal sería utilizar circuladores criogénicos de banda ancha (con un rango de frecuencia de 4 a 12 GHz) para suprimir directamente esta diafonía.Los cuatro JPA utilizados en los experimentos actuales son nominalmente idénticos. La dispersión de los parámetros JPA extraídos experimentalmente, como los factores de calidad internos y externos o las frecuencias del resonador desnudo, es del orden del 15 %. Los factores de calidad interna de estos JPA, Q _int ≃ 5 · 10 ⁴ , desempeñan un papel importante en el logro de niveles de compresión razonables, S ∼ 6 dB, con un bajo número de fotones de ruido añadido, n _n ≲ 0,03. Esta combinación es la clave para obtener altas fidelidades de teletransportación. En principio, la generación de estos estados TMS de microondas también se puede lograr mediante el uso de otros dispositivos cuánticos superconductores, como los convertidores paramétricos de Josephson (JPC) ( 36 , 37), que puede ayudar a reducir las pérdidas totales de transmisión mediante la eliminación eficaz de los anillos híbridos con pérdidas. Sin embargo, en este momento falta una implementación experimental de JPC degenerados en frecuencia, como se requiere en nuestro protocolo de teletransportación.Para reconstruir varios estados cuánticos en el experimento, usamos una tomografía de estado de referencia bien probada sobre la base de momentos estadísticos de las cuadraturas de campo detectadas de estados gaussianos ( 16 , 38 ). Verificamos el carácter gaussiano de los estados detectados experimentalmente comprobando sus cumulantes (ver nota S4). Todas las barras de error correspondientes proporcionadas en el manuscrito actual se basan en la incertidumbre estadística en forma de SD de las estadísticas de medición. La precisión de la calibración del sistema y las mediciones de tomografía depende directamente de la precisión de la calibración del número de fotones, que se basa en la espectroscopia de Planck ( 39). La precisión de esta calibración en nuestros experimentos (es decir, la precisión del coeficiente de conversión de voltaje a número de fotones) es típicamente de alrededor del 1%. El análisis numérico indica que esta imprecisión de calibración corresponde aproximadamente a errores sistemáticos de las fidelidades de teletransportación del orden del 0,3%.

Expresiones de gratitud

Financiamiento: Reconocemos el apoyo de la Fundación Alemana de Investigación a través de la Estrategia de Excelencia de Alemania (EXC-2111-390814868), Elite Network of Bavaria a través del programa ExQM, el proyecto insignia de la UE QMiCS (subvención n.º 820505), la beca Marie Skłodowska Curie (número 891517; MSC-IF Green-MIQUEC), JST ERATO (subvención n.° JPMJER1601) y el Ministerio Federal de Educación e Investigación de Alemania a través del proyecto QUARATE (subvención n.° 13 N15380).Contribuciones de los autores: KGF y FD planificaron el experimento. SP, MR y KGF realizaron las mediciones y analizaron los datos. QC, Y.No. y MP contribuyeron al desarrollo del software de medición y la configuración experimental. MR y RDC desarrollaron el modelo teórico. KI y Y.Na. proporcionó las muestras de JPA. FD, AM y RG supervisaron la parte experimental de este trabajo. KGF, SP y MR escribieron el manuscrito. Todos los autores contribuyeron a las discusiones y revisión del manuscrito.