By: John Horgan
El hecho de que una fórmula matemática funcione no significa que refleje la realidad.
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Me inspiro donde puedo conseguirlo. Mi novia me alertó recientemente sobre un video viral en el que una adolescente se queja de matemáticas . “Solo estaba maquillándome para el trabajo”, dice Gracie Cunningham mientras se aplica maquillaje en la cara, “y solo quería decirles que no creo que las matemáticas sean reales”.
Algunas de las matemáticas que está aprendiendo en la escuela, sugiere Cunningham, tienen poco que ver con el mundo en el que vive. “Recibo una adición, como, si tomo dos manzanas y agrego tres, son cinco. Pero, ¿cómo se te ocurrirá el concepto de álgebra? ” Mientras que algunos geeks se burlaban de Cunningham, otros salieron en su defensa y señalaron que está planteando preguntas que han preocupado a los pesos pesados de la ciencia.
Las quejas de Gracie me tocaron la fibra sensible. Desde el pasado mes de mayo, como parte de mi esfuerzo continuo por aprender la mecánica cuántica , he estado luchando por comprender los vectores propios, los conjugados complejos y otros elementos esotéricos. Wolfgang Pauli descartó algunas ideas por considerarlas tan erróneas que “ni siquiera están equivocadas”. Estoy tan confundido que ni siquiera estoy confundido. Sigo preguntándome, como dijo Cunningham, “¿A quién se le ocurrió este concepto?”
Tomemos el espacio de Hilbert, un reino de dimensiones infinitas plagado de abstracciones en forma de flecha llamadas vectores. Reflexionar sobre el espacio de Hilbert me hace sentir como un trozo de carne estúpida y decrépita atrapada en una miserable prisión tridimensional. Lejos de explorar el espacio de Hilbert, ni siquiera puedo encontrar una ventana a través de la cual mirar dentro. Lo visualizo como un paraíso inmaterial donde los cognoscenti luminiscentes se deslizan de un lado a otro, intercambiando telepáticamente chistes sobre operadores adjuntos.
La realidad, nos han asegurado los grandes sabios, es esencialmente matemática. Platón sostenía que nosotros y otras cosas de este mundo somos meras sombras de las formas geométricas sublimes que constituyen la realidad. Galileo declaró que “el gran libro de la naturaleza está escrito en matemáticas”. Somos parte de la naturaleza, ¿no? Entonces, ¿por qué las matemáticas, una vez que superamos los números naturales y la aritmética básica, se sienten tan ajenas a la mayoría de nosotros?
Más al punto de Gracie, ¿qué tan reales son las ecuaciones con las que representamos la naturaleza? ¿Tan real o incluso más real que la naturaleza misma, como insistía Platón? ¿Estaban esperando la mecánica cuántica y la relatividad general a que las descubriéramos de la misma manera que esperaban el oro, la gravedad y las galaxias?
Las teorías de los físicos funcionan . Ellos predicen el arco de los planetas y el aleteo de los electrones, y han generado teléfonos inteligentes, bombas H y, bueno, ¿qué más necesitamos? Pero los científicos, y especialmente los físicos, no solo buscan avances prácticos. Están detrás de la Verdad . Quieren creer que sus teorías son correctas, exclusivamente correctas, representaciones de la naturaleza. Los físicos comparten este anhelo con la gente religiosa, que necesita creer que su camino hacia la salvación es el Único Camino Verdadero.
Pero, ¿se puede decir que una teoría es verdadera si nadie la comprende? Un siglo después de inventar la mecánica cuántica, los físicos todavía se pelean por lo que, exactamente, nos dice sobre la realidad. Considere la ecuación de Schrödinger, que le permite calcular la “función de onda” de un electrón. La función de onda, a su vez, produce una “amplitud de probabilidad” que, cuando se eleva al cuadrado, da la probabilidad de que encuentre el electrón en un lugar determinado.
La función de onda tiene incrustado un número imaginario. Esa es una etiqueta apropiada, porque un número imaginario consiste en la raíz cuadrada de un número negativo, que por definición no existe. Aunque le da la respuesta que desea, la función de onda no se corresponde con nada en el mundo real. Funciona, pero nadie sabe por qué. Lo mismo puede decirse de la ecuación de Schrödinger.
Quizás deberíamos mirar la ecuación de Schrödinger no como un descubrimiento sino como una invención, un accidente histórico arbitrario, contingente, tanto como los símbolos griegos y árabes con los que representamos funciones y números. Después de todo, los físicos llegaron a la ecuación de Schrödinger y otras fórmulas cuánticas canónicas solo de manera vacilante, después de muchos pasos en falso.
Imagina que eres el gran dios friki, mirando el extenso paisaje de todas las formas matemáticas posibles de representar el micro-reino. Diría usted: “Sí, esos humanos inteligentes lo encontraron, el mejor conjunto de soluciones posibles”. O exclamarías: “¡Oh, si tan solo hubieran tomado un camino diferente en este momento, podrían haber encontrado estas ecuaciones aquí, que funcionarían mucho mejor!”
Además, la ecuación de Schrödinger está lejos de ser todopoderosa. Aunque hace un gran trabajo modelando un átomo de hidrógeno, ¡la ecuación de Schrödinger no puede dar una descripción exacta de un átomo de helio ! El helio, que consta de un núcleo cargado positivamente y dos electrones, es un ejemplo de un problema de tres cuerpos , que puede resolverse, si es que lo hace, solo mediante juegos matemáticos adicionales.
Y los problemas de tres cuerpos son solo un subconjunto del conjunto mucho mayor de problemas de N cuerpos, que acertan tanto la física clásica como la cuántica. Los físicos exaltan la belleza y la elegancia de la ley de atracción gravitacional de Newton y de la ecuación de Schrödinger. Pero las fórmulas coinciden con los datos experimentales solo con la ayuda de parches y aproximaciones horriblemente complejos.
Cuando contemplo la mecánica cuántica, con todos sus setos y matices, sigo pensando en el pobre Ptolomeo. Miramos hacia atrás a su modelo geocéntrico del sistema solar, con sus círculos barrocos dentro de círculos dentro de círculos, como irremediablemente torpe y ad hoc. Pero el modelo geocéntrico de Ptolomeo funcionó . Predijo con precisión los movimientos de los planetas y los eclipses solares y lunares.
La mecánica cuántica también funciona, posiblemente mejor, que cualquier otra teoría científica. Pero quizás su relación con la realidad, con lo que realmente está ahí fuera, es tan tenue como el modelo geocéntrico de Ptolomeo. Quizás nuestros descendientes mirarán hacia atrás en la mecánica cuántica dentro de un siglo y pensarán: “Esos viejos físicos no tenían ni idea”.
Algunas autoridades lo han sugerido. El otoño pasado tomé un curso en mi escuela, Stevens Institute of Technology, llamado “PEP553: Mecánica cuántica para aplicaciones de ingeniería”. En la última línea de nuestro libro de texto, Introducción a la mecánica cuántica, David Griffiths y un coautor especulan que los futuros físicos mirarán hacia atrás en nuestra era y “se preguntarán cómo pudimos haber sido tan crédulos”.
La implicación es que un día encontraremos la teoría matemática correcta de la realidad, una que realmente tenga sentido, como el modelo heliocéntrico del sistema solar. Pero quizás lo mejor que podemos decir de cualquier teoría matemática es que funciona en un contexto particular. Esa es la conclusión subversiva del famoso ensayo de 1960 de Eugene Wigner ” La efectividad irrazonable de las matemáticas en las ciencias naturales “.
Wigner, un destacado teórico cuántico, señala que las ecuaciones incluidas en las leyes del movimiento de Newton, la mecánica cuántica y la relatividad general son extraordinariamente e incluso irrazonablemente efectivas. ¿Por qué funcionan tan bien? Nadie lo sabe, admite Wigner. Pero el hecho de que estos modelos funcionen, enfatiza, no significa que sean “exclusivamente” verdaderos.
Wigner señala varios problemas con esta suposición. Primero, las teorías de la física tienen un alcance limitado. Se aplican solo a aspectos específicos y muy circunscritos de la naturaleza, y dejan muchas cosas fuera. En segundo lugar, la mecánica cuántica y la relatividad general, las teorías fundamentales de la física moderna, son matemáticamente incompatibles.
“Todos los físicos creen que una unión de las dos teorías es intrínsecamente posible y que la encontraremos”, escribe Wigner. “Sin embargo, también es posible imaginar que no se puede encontrar una unión de las dos teorías”. Sesenta años después de que Wigner escribiera su ensayo, la mecánica cuántica y la relatividad siguen sin reconciliarse . ¿No implica eso que uno o ambos son incorrectos en algún sentido?
Las “leyes” de la física, agrega Wigner, tienen poco o nada que decir sobre la biología, y especialmente sobre la conciencia, el más desconcertante de todos los fenómenos biológicos. Cuando comprendamos mejor la vida y la conciencia, pueden surgir inconsistencias entre la biología y la física. Estos conflictos, como la incompatibilidad de la mecánica cuántica y la relatividad general, pueden implicar que la física es incompleta o incorrecta.
Una vez más, Wigner ha demostrado ser profético. Científicos y filósofos destacados se preguntan si la física y, de hecho, el paradigma básico del materialismo pueden explicar la vida y la conciencia . Algunos afirman que la mente es al menos tan fundamental como la materia .
Wigner está cuestionando el Evangelio de la Física, que decreta: “En el principio era el Número …”. Insta a sus colegas a no confundir sus modelos matemáticos con la realidad. Esa es también la posición de Scott Beaver, uno de los comentaristas del video de matemáticas de Gracie Cunningham. “Aquí está mi simple respuesta sobre si las matemáticas son reales: no”, dijo Beaver, un ingeniero químico. “Las matemáticas son solo una forma de describir patrones. Los patrones son reales, pero no matemáticos. No obstante, ¡las matemáticas son cosas realmente útiles! “
Me gusta el pragmatismo y la modestia de la visión de Beaver, que refleja, supongo, su experiencia en ingeniería. Comparados con los físicos, los ingenieros son humildes. Cuando intentan resolver un problema, como construir un automóvil nuevo o un dron, los ingenieros no preguntan si una solución dada es cierta; verían esa terminología como un error de categoría. Preguntan si la solución funciona , si resuelve el problema en cuestión.
Los modelos matemáticos como la mecánica cuántica y la relatividad general funcionan extraordinariamente bien. Pero no son reales en el mismo sentido que los neutrones y las neuronas son reales, y no deberíamos conferirles el estado de “verdad” o “leyes de la naturaleza”.
Si los físicos adoptan esta mentalidad humilde y resisten su ansia de certeza, es más probable que busquen y, por lo tanto, encuentren teorías aún más efectivas, tal vez algunas que funcionen incluso mejor que la mecánica cuántica. El problema es que deben abandonar la esperanza de encontrar una fórmula final, una que desmitifique, de una vez por todas, nuestro extraño, extraño mundo .
!Aritmética!
